Cho hệ phương trình {x +ax = 3
ax - y = 2
a, giải hệ phương trình khi a =2
b,Tìm a để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x + y > 0
c,Tìm a để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x = √2 . y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
18 tháng 1 2021
Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.
ĐK: $m\neq 0$
a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)
c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:
\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)
d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$
14 tháng 5 2021
`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`
14 tháng 5 2021
`a)m=2`
$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2021
a. Bạn tự giải.
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\-4x+2y=2a+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\\left(a-4\right)x=3a+2\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi \(a-4\ne0\Leftrightarrow a\ne4\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3a+2}{a-4}\\y=\dfrac{a^2+3a}{a-4}\end{matrix}\right.\)
\(x-y=1\Leftrightarrow\dfrac{3a+2}{a-4}-\dfrac{a^2+3a}{a-4}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-a^2}{a-4}=1\Leftrightarrow2-a^2=a-4\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-3\end{matrix}\right.\)
9 tháng 2 2021
- Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{1}\ne-\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow a^2\ne-1\) ( Luôn đúng )
Vậy mọi a thuộc R hệ phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất .
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}y=ax-2\\x+a\left(ax-2\right)=3\end{matrix}\right.\)
- Từ PT ( II ) => \(x+xa^2-2a=3\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2a+3}{a^2+1}\)
- Thay lại x vào PT ( I ) ta được : \(y=\dfrac{a\left(2a+3\right)}{a^2+1}-2\)
\(=\dfrac{2a^2+3a-2a^2-2}{a^2+1}=\dfrac{3a-2}{a^2+1}\)
Vậy ...
Từ hệ được x+y=1
a)Thay vào được x=1;y=0
b)Với mọi a
c)Thay vào x+y=1 tìm x;y
Thay ngược vào hệ tìm a
a) Khi a = 2 hệ phương trình đã cho tương đương với:
\(\hept{\begin{cases}x+2x=3\left(1\right)\\2x-y=2\left(2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=3\\2x-y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\2x-2=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\2.1-2=0=y\end{cases}}\)
Do vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
b) Ta có: \(x+y=\left(x+ax\right)-\left(ax-y\right)=3-2=1>0\forall a\)
c) Lấy (1) trừ (2),vế với vế,ta có: \(x+y=1\)
Thay vào,ta có: \(\sqrt{2}.y+y=1\Leftrightarrow y\left(\sqrt{2}+1\right)=1\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{2}+1}\Rightarrow x=1-\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)
Thay vào hệ phương trình ban đầu,ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}.a=3\left(3\right)\\\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}.a-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}+1}=2\left(4\right)\end{cases}}\)
Lấy (3) + (4),vế với vế,ta có: \(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}.a=5\Leftrightarrow a=\frac{10+5\sqrt{2}}{4}\)